주기함수의 연속 조건 활용 문제

문제

함수 $f(x)$는 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x+2)=f(x)$를 만족하고, 모든 실수에서 연속이다. $0 \le x < 2$에서 함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의될 때, 상수 $a, b, c, d$의 값을 구하고 $a+b+c+d$의 값을 구하시오. $f(x) = \begin{cases} ax^2+b & (0 \le x < 1) \\ cx+d & (1 \le x < 2) \end{cases}$ 단, $f(0)=0$, $f(1)=1$이다.