함수의 연속성을 이용한 이차함수 값 구하기

문제

함수 $f(x)$를 $f(x) = \begin{cases} x^2+ax & (x < 2) \\ bx+6 & (x \ge 2) \end{cases}$ 라 하자. 최고차항의 계수가 1인 이차함수 $g(x)$가 $g(1)=0$을 만족시킨다. 함수 $f(x)g(x)$가 모든 실수 $x$에서 연속이고 $a+b=7$일 때, $g(3)$의 값을 구하시오.