어려움함수의 극한과 연속

극한으로 정의된 함수의 연속 조건

함수의 극한으로 정의된 함수와 다항 함수의 곱으로 이루어진 함수가 실수 전체에서 연속일 조건을 찾는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

문제

함수 $f(x)$ 를 $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{x^{2n+1} + ax^{2n} + b}{x^{2n} + 1}$ 으로 정의하자. $f(2)=5$ 이고, 함수 $g(x) = (x-k)f(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $a+b+k$ 의 값은? (단, $a, b, k$ 는 상수이다.)

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