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어려움함수의 극한과 연속

함수의 연속성 및 미분가능성 응용

주어진 조건에 따라 함수 f(x)의 미정계수를 구하고 특정 식의 값을 계산하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

문제

함수 f(x)f(x)가 f(x)={x2+ax+b(x<1)x+3(x≥1)f(x) = \begin{cases} x^2+ax+b & (x < 1) \\ \sqrt{x+3} & (x \ge 1) \end{cases} 이다. 함수 f(x)f(x)가 모든 실수 xx에서 연속이고, lim⁡x→1f(x)−2x−1\lim_{x \to 1} \frac{f(x) - 2}{x-1}의 값이 존재할 때, 4a+4b4a+4b의 값은?

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