곱함수의 연속성 조건

문제

함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \begin{cases} x+a & (x < 1) \\\\ 2x-b & (1 \le x < 3) \\\\ c & (x=3) \\\\ \frac{x^2-9}{x-3} & (x > 3) \end{cases}$ 함수 $g(x)=x-k$ 에 대하여, 함수 $h(x) = f(x)g(x)$ 가 모든 실수에서 연속일 때, 상수 $a, b, c, k$에 대해 $a+b+c+k$의 값을 구하시오.