연속 함수에서 미정계수 찾기

문제

함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에서 연속일 때, 상수 $a+b$의 값은? $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+ax-12}{x-3} & (x \neq 3) \\ b & (x=3) \end{cases}$

<!-- 눈금과 라벨 -->
<!-- X축 눈금 -->
<line x1="3" y1="-0.1" x2="3" y2="0.1" stroke="#1F2937" stroke-width="0.1"/>
<text x="3" y="-0.5" font-family="'Noto Sans KR', sans-serif" font-size="0.6" fill="#1F2937" text-anchor="middle">3</text>
<!-- Y축 눈금 -->
<line x1="-0.1" y1="4" x2="0.1" y2="4" stroke="#1F2937" stroke-width="0.1"/>
<text x="-0.5" y="4.1" font-family="'Noto Sans KR', sans-serif" font-size="0.6" fill="#1F2937" text-anchor="end">4</text>
<line x1="-0.1" y1="7" x2="0.1" y2="7" stroke="#1F2937" stroke-width="0.1"/>
<text x="-0.5" y="7.1" font-family="'Noto Sans KR', sans-serif" font-size="0.6" fill="#1F2937" text-anchor="end">7</text>

<!-- 원점 O 및 축 라벨 x, y -->
<text x="-0.5" y="-0.5" font-family="'Noto Sans KR', sans-serif" font-size="0.6" fill="#1F2937" text-anchor="end">O</text>
<text x="12.5" y="-0.5" font-family="'Noto Sans KR', sans-serif" font-size="0.6" fill="#1F2937" text-anchor="middle">x</text>
<text x="-0.5" y="12.5" font-family="'Noto Sans KR', sans-serif" font-size="0.6" fill="#1F2937" text-anchor="end">y</text>

<!-- (3,7) 좌표를 나타내는 점선 -->
<line x1="3" y1="0" x2="3" y2="7" stroke="#1F2937" stroke-dasharray="0.1 0.1" stroke-width="0.1"/>
<line x1="0" y1="7" x2="3" y2="7" stroke="#1F2937" stroke-dasharray="0.1 0.1" stroke-width="0.1"/>

<!-- 함수 y = x + 4 그래프 (f(x)가 연속일 때) -->
<line x1="0" y1="4" x2="8" y2="12" stroke="#6C63FF" stroke-width="0.15" fill="none"/>

<!-- 그래프 위의 점 (3, b) -->
<!-- 연속성을 위해 이 점은 (3, 7)이 되어야 합니다. -->
<circle cx="3" cy="7" r="0.2" fill="#6C63FF" stroke="none"/>
<text x="3.2" y="7.4" font-family="'Noto Sans KR', sans-serif" font-size="0.7" fill="#1F2937">(3, b)</text>

<!-- 함수 라벨 -->
<text x="6" y="11" font-family="'Noto Sans KR', sans-serif" font-size="0.7" fill="#6C63FF">
  y = f(x)
</text>