절댓값 함수와 정적분의 추론

문제

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $F(x) = \int_0^x f(t) dt$ 라 하자. 함수 $g(x) = |F(x)|$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $g(x)$는 $x=-1$ 과 $x=3$ 에서 극소값을 갖는다. (나) 함수 $g(x)$는 $x=1$ 에서 극대값을 갖는다. (다) $f(0)=4$

$\int_{-1}^1 f(x) dx$의 값은?