삼차함수와 적분으로 정의된 함수의 극값 문제

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$와 함수 $g(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $g(x) = \int_1^x (x-t)f'(t)\,dt$ 를 만족시킨다. 함수 $g(x)$는 $x=0$에서 극솟값을 갖고, $f(2)=0$일 때, $g(1)+f(0)$의 값은?