절댓값을 포함한 정적분으로 정의된 함수의 극점 활용 문제

문제

최고차항의 계수가 $a$인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(0) = 0$ (나) 함수 $g(x) = \int_0^x f'(|t|) dt$ 는 $x=-2$ 와 $x=1$ 에서 극값을 갖는다. (다) $g(1) = -1$

이때, $\int_{-1}^1 g(x) dx$ 의 값을 구하시오.