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정적분으로 정의된 함수의 미분과 극값 활용

정적분으로 정의된 함수와 그 도함수의 관계, 극값을 이용한 함수 추론 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년
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문제

함수 f(x)f(x)가 이차함수일 때, 함수 g(x)g(x)g(x)=0x(xt)f(t)dtg(x) = \int_0^x (x-t)f(t)\,dt 로 정의하자. 함수 g(x)g(x)x=1x=1x=3x=3에서 극값을 가지며, g(2)=43g(2) = -\frac{4}{3}일 때, 02f(x)dx\int_0^2 f(x)\,dx의 값은?

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정적분으로 정의된 함수의 미분과 극값 활용 - 적분 풀이 | Mathology