정적분으로 정의된 함수의 극값 문제

문제

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를 $g(x) = \int_0^x (x-t)f(t)dt$ 로 정의할 때, 함수 $g(x)$는 $x=1$에서 극대이고 $x=3$에서 극소이다. 또한, $f(0)=3$일 때, $f(2)$의 값은?