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어려움적분

대칭 함수와 정적분의 활용

함수의 대칭성과 정적분의 성질을 활용하여 특정 구간의 정적분 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년
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문제

함수 f(x)f(x)가 모든 실수 xx에 대하여 f(x)=f(2x)f(x) = f(2-x)를 만족한다. 또한 다음 두 조건을 만족한다.

(가) 02f(x)dx=10\int_0^2 f(x) dx = 10 (나) 01xf(x)dx=3\int_0^1 x f(x) dx = 3

이때, 12xf(x)dx\int_1^2 x f(x) dx의 값을 구하시오.

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대칭 함수와 정적분의 활용 - 적분 풀이 | Mathology