삼차함수의 대칭성과 정적분 활용 문제

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\int_{p}^{p+1} f(x) \\, dx = -\frac{1}{4}$ (나) $\int_0^p |f(x)| \\, dx = \frac{1}{4}$ (다) 함수 $f(x)$의 그래프는 점 $(p,0)$에 대하여 대칭이다.

$p$는 상수일 때, $\int_0^2 |f(x)| \\, dx$의 값은? (단, $p>0$)