삼차함수의 도함수와 정적분

문제

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(0)=0$ (나) 함수 $f(x)$의 극댓값과 극솟값의 차는 $4$이다. (다) $\int_0^2 |f'(x)| dx = 10$

$f(1)+f(-1)$의 값을 구하시오.