미분가능성과 적분으로 정의된 함수의 극값 문제

문제

최고차항의 계수가 $p$인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(1)=-2$ (나) 함수 $f(x)$는 $x=1$과 $x=3$에서 극값을 갖는다. (다) 함수 $F(x) = \int_a^x f(t) dt$에 대하여 함수 $G(x)=|F(x)|$가 모든 실수 $x$에 대하여 미분가능하다. (단, $a$는 상수이다.) (라) 함수 $F(x)$는 $x=k$ ($k>0$)에서 극댓값을 가지며, $F(k)=0$이다.

이때, $F(1)$의 값은?