정적분으로 정의된 함수의 추론과 정적분 계산

문제

최고차항의 계수가 $A$인 삼차함수 $f(x)$와 함수 $g(x) = x \int_0^x f(t) dt - \int_0^x t f(t) dt$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $g(x)$는 $x=0$과 $x=2$에서 극솟값을 갖고, $x=1$에서 극댓값을 갖는다. (나) $f\left(\frac{1}{2}\right) = 0$ (다) $g(1) = \frac{11}{30}$

이때, $\int_{-2}^0 f(x) dx$의 값은?