삼차함수와 절댓값 정적분

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $f(x)$는 $x=0$과 $x=2$에서 극값을 갖는다. (나) $x \ge 0$일 때, 함수 $f(x)$의 최솟값은 $-4$이다. (다) $\int_0^k f(x) dx = 0$을 만족시키는 양수 $k$ 중에서 가장 작은 값을 $A$라 할 때, $\int_{-1}^A |f(x)| dx$의 값은?