정적분으로 정의된 함수의 성질과 절댓값 함수의 정답은?

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정적분으로 정의된 함수의 성질과 절댓값 함수

정적분으로 정의된 함수의 극댓값 조건, 절댓값 함수의 최댓값 조건, 그리고 정적분 값을 활용하여 미지의 삼차함수를 추론하고 특정 값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

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문제

삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x) = \int_0^x f(t) dt$ 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 $f(x)$ 에 대하여 $g(4)$ 의 값을 구하시오.

(가) 함수 $f(x)$ 는 $x=0$ 과 $x=3$ 에서 실근을 갖는다. (나) 함수 $g(x)$ 는 $x=1$ 에서 극댓값을 갖는다. (다) 닫힌구간 $[0, 3]$ 에서 함수 $|g(x)|$ 의 최솟값은 $0$ 이고, 최댓값은 $x=3$ 에서 갖는다. (라) $\int_0^3 |f(x)| dx = 37$