정적분으로 정의된 함수의 추론

문제

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$가 다음 두 조건을 만족한다.

(가) $f(x)$는 $x=a$와 $x=a+2$에서 극값을 갖는다. (나) 함수 $F(x) = \int_0^x f(t) dt$는 최솟값이 $0$이다.

$f(x)$의 서로 다른 세 실근을 $r_1, r_2, r_3$라 할 때 ($r_1 < r_2 < r_3$), $\int_{r_1}^{r_3} |f(x)| dx$의 값은? (단, $a$는 상수이다.)