함수 조건과 정적분을 활용한 고난도 문제

문제

최고차항의 계수가 $A$인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$는 $x=0$에서 극값을 갖고, 그 극값은 $0$이다. (나) 함수 $y=f(x)$의 그래프는 점 $(2,0)$을 지난다. (다) 함수 $g(x) = \int_0^x f(t)dt$는 오직 하나의 극값을 갖는다. (라) $\int_{-1}^1 f(x) dx = -10$

이때, $\int_0^3 |f(x)| dx$의 값은?