삼차함수와 절댓값 함수의 성질을 이용한 정적분 문제

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(x)$는 $x=0$에서 극값을 가지며 $f(0)=0$이다. (나) 함수 $g(x)=|f(x)|$는 $x=2$에서 극댓값을 갖는다.

$\int_{-1}^3 |f(x)| dx$의 값을 구하시오.