미분가능성과 정적분으로 정의된 함수

문제

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를 $g(x) = \int_k^x f(t) dt$ 로 정의한다. 함수 $y=|g(x)|$가 모든 실수 $x$에서 미분가능하고, $f(0)=0$, $f(1)=0$ 이다. 또한, 함수 $g(x)$는 $x=2$에서 극솟값을 갖는다. 이때, $g(3)$의 값은?