사차함수의 극값 및 정적분으로 정의된 함수

문제

최고차항의 계수가 $C$인 사차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$는 $x=0$에서 극댓값을 가지며, $x=2$에서 극솟값을 갖는다. (나) 함수 $g(x) = \int_0^x f(t) dt$ 에 대하여 $g(x)$는 $x=2$에서 극댓값을 갖는다. (다) $\int_0^2 f(x) dx = -\frac{16}{3}$.

이때, $f(1)$의 값은?