삼차함수와 정적분으로 정의된 함수의 활용

문제

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$는 $x=0$에서 극대, $x=2$에서 극소를 갖는다. (나) $f(0)=3$. (다) 함수 $g(x) = \int_0^x f(t) dt$에 대하여 함수 $|g(x)|$는 $x=1$에서 극소이다.

이때, $\int_0^1 g(x) dx$의 값은? (단, $g(x)$는 최고차항의 계수가 양수인 사차함수이다.)