삼차함수와 절댓값 정적분

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$와 함수 $g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(0) = 0$ 이고, $f(x)$는 $x=-1$에서 극댓값을 갖는다. (나) $\int_{-1}^1 f'(x) dx = 0$ (다) 함수 $g(x) = \int_0^x |f(t)| dt$ 에 대하여 $g(1)$의 값은?