다항함수의 미분과 적분을 이용한 넓이 문제

문제

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$는 $x=1$에서 극대, $x=3$에서 극소이다. (나) 함수 $g(x) = \int_0^x f(t) dt$는 $x=0$에서 극소이다. (다) $f(1) + f(3) = 8$

함수 $y=f(x)$와 직선 $y=2x$로 둘러싸인 부분의 넓이는?