삼차함수의 적분과 극댓값 추론 문제

문제

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$와 $F'(x)=f(x)$를 만족시키는 함수 $F(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x)$는 $x=1$에서 극솟값을 갖는다. (나) 방정식 $f(x)=0$은 서로 다른 세 실근을 갖는다. (다) $F(0)=0$이고, 함수 $F(x)$는 $x=a$에서 극댓값 $M$을 가지며, $\int_{-a}^a |f(x)| dx = 2\sqrt{3}$이다.

$M$의 값은?