정적분으로 정의된 함수와 다항함수의 성질 추론 문제

문제

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$와 함수 $g(x) = \int_0^x f(t) dt$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$는 $x=1$에서 극댓값을 갖는다. (나) 모든 실수 $x$에 대하여 $g(x) \geq 0$이다. (다) $g(2) = 4$

$f(3)$의 값을 구하시오.