정적분으로 정의된 함수와 극값 문제

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를 $g(x) = \int_0^x f(t) dt$로 정의하자. 함수 $g(x)$가 $x=1$에서 극대이고 $x=3$에서 극소이며, $\int_0^1 f(x) dx = \frac{5}{12}$일 때, $\int_{-2}^3 f(x) dx$의 값은?