정적분으로 정의된 함수와 극값 문제

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를 $g(x) = x \int_1^x f(t) dt - \int_1^x t f(t) dt$ 로 정의하자. 함수 $g(x)$는 $x=0$과 $x=2$에서 극값을 가지며, 함수 $f(x)$는 $x=1$에서 극값을 가질 때, $g(3)$의 값은?