삼차함수의 조건과 정적분 값

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$는 $x=1$에서 극값을 갖는다. (나) 함수 $g(x) = \int_0^x (t-1)f(t) dt$는 $x=1$에서 극솟값을 갖는다. (다) $\int_{-1}^1 f(x) dx = 4$

$\int_0^2 f(x) dx$의 값은?