다항함수로 정의된 적분 함수의 성질

문제

최고차항의 계수가 $a$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 다음 두 함수 $g(x)$와 $h(x)$를 정의한다. $g(x) = \int_0^x f(t) dt$ $h(x) = \int_0^x (x-t) f(t) dt$ 함수 $f(x)$가 다음 조건을 모두 만족할 때, $\int_0^3 f(x) dx$의 값은?

(가) $f(0)=0$

(나) 함수 $g(x)$는 $x=2$에서 극소값을 가지며, $g(2)=-4$이다.

(다) 함수 $h(x)$는 $x=5$에서 극대값을 가진다.