다항함수와 적분으로 정의된 함수 G(x) 문제

문제

최고차항의 계수가 양수인 다항함수 $f(x)$에 대하여 함수 $G(x)$를 $G(x) = \int_0^x (x-t)f'(t)\,dt$ 로 정의하자. 함수 $G(x)$는 $x=1$과 $x=3$에서 극소값을 가지며, $G(1)=G(3)=-18$이다. 또한 $f(0)=2$일 때, $f(4)$의 값은?