다항함수 관계 및 정적분 활용

문제

함수 $F(x)$는 최고차항의 계수가 $1$인 사차함수이다. 함수 $f(x)$는 삼차함수이고 $F(x) = \int_0^x f(t) dt$를 만족한다. 함수 $y=F(x)$의 그래프가 $x=0$과 $x=2$에서 $x$-축에 접하고, 닫힌구간 $[0,2]$에서 함수 $F(x)$의 최댓값이 $1$일 때, $\int_{-1}^1 f(x) dx$의 값은?