삼차함수와 적분으로 정의된 함수의 성질 활용

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를 $g(x) = \int_0^x (x-t)f(t) dt$ 라 정의하자. 다음 조건을 만족시키는 $f(x)$에 대하여 $\int_{-1}^1 f(x) dx$ 의 값을 구하시오.

(가) 함수 $g'(x)$는 $x=1$에서 극솟값을 갖고, $g'(1) = -\frac{13}{36}$이다. (나) 함수 $f(x)$는 $x=-1$에서 극댓값을 갖는다. (다) $f(0)=0$이다.