정적분으로 정의된 함수의 극값과 함숫값의 정답은?

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어려움적분

정적분으로 정의된 함수의 극값과 함숫값

함수가 정적분으로 정의되었을 때, 함수의 극값 조건을 이용하여 미지수를 찾고 함숫값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

문제

함수 $f(x)$ 의 도함수 $f'(x)$ 가 $f'(x) = (x-k)^2(x-m)$ ( $k, m$ 은 실수 상수)이고, $f(0)=0$ 이다. 함수 $f(x)$ 가 $x=2$ 에서 유일한 극솟값을 가지며, $f(2) = -\frac{4}{3}$ 일 때, $f(1)$ 의 값은? (단, $k$ 는 정수이다.)