정적분으로 정의된 함수와 극대/극소

문제

두 함수 $f(x), g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(x)$는 최고차항의 계수가 1인 삼차함수이다. (나) $f(0)=1$ (다) 모든 실수 $x$에 대하여 $g(x) = \int_0^x (t^2-1)f'(t)dt$ 이다. (라) 함수 $g(x)$는 $x=0$에서 극대값을, $x=1$에서 극소값을 갖는다.

$g(2)$의 값은?