정적분으로 정의된 함수의 성질 활용

문제

삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를 $g(x) = \int_0^x f(t) dt$ 로 정의한다. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(x) \ge 0$ 이고, $g(0)=0$, $g(2)=0$ 이며, 함수 $g(x)$는 $x=1$ 에서 극대값 8을 갖는다. 이때, $f(3)$ 의 값은?