함수 정의와 정적분 값

문제

연속함수 $f(x)$는 최고차항의 계수가 음수인 삼차함수이다. 함수 $g(x)$를 $g(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt$라 할 때, 함수 $g(x)$는 $x=1$에서 극솟값을 가지고, $x=3$에서 극댓값을 가진다. 또한 $g(1) = -1$일 때, $\int_{0}^{3} f(x) dx$의 값은?