어려움적분

정적분으로 정의된 함수의 극값 문제

정적분으로 정의된 함수의 극값 조건을 이용하여 함수식을 찾고 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

문제

함수 $f(x)$ 는 최고차항의 계수가 양수인 이차함수이다. 함수 $g(x)$ 를 $g(x) = \int_0^x (x-t)f(t) dt$ 로 정의하자. $g(x)$ 는 $x=1$ 과 $x=2$ 에서 극값을 가지며, $g(1) = \frac{1}{12}$ 이다. 이때, $f(0)$ 의 값을 구하시오.

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정적분으로 정의된 함수의 극값 문제 - 적분 풀이 | Mathology