함수의 결정과 절댓값 정적분

문제

함수 $f(x)$가 $f(x) = \int_0^x (t^2 - at) dt$로 정의된다. 함수 $f(x)$가 $x=b$에서 극솟값을 가지며, 그 극솟값이 $-\frac{4}{3}$일 때, $\int_0^4 |f(x)| dx$의 값은? (단, $a, b$는 상수이다.)