두 자연수 조건 만족시키는 합의 최댓값

문제

두 자연수 $m, n$에 대하여 다음 두 조건을 모두 만족시키는 $m+n$의 값 중 최댓값을 구하시오. (단, $m \ge 2$, $n \ge 2$ 이다.)

(가) $\sqrt[m-1]{2^{12}}$ 은 자연수이다. (나) $\log_n (m+1)$ 은 자연수이다.