지수와 로그의 정수 조건 만족 문제

문제

자연수 $k$에 대하여, 다음 두 조건을 만족하는 $1$보다 큰 자연수 $x$가 존재할 때, 가능한 모든 $k$ 값의 합은? (단, $k$는 $2$ 이상의 자연수이다.)

(가) $\sqrt[k]{x^6}$ 은 자연수이다. (나) $\log_x \left(\frac{k}{2} \log_2 x^k\right)$ 는 정수이다.