지수 표현이 자연수가 되도록 하는 조건 찾기

문제

자연수 $n$에 대하여 $2^{\frac{n}{4}} \cdot 3^{\frac{24-n}{6}}$ 의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 $n$의 개수를 구하시오.