지수와 로그의 자연수 조건 추론

문제

자연수 $a, b, n$이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $a \ge 2, b \ge 2, n \ge 2$ (나) $\log_a b^n$은 자연수이다. (다) $\sqrt[n]{b}$는 자연수이다. (라) $a \cdot b \le 1000$ 이고, $n$은 5 이하의 소수이다.

$a+b+n$의 최댓값을 구하시오.