지수와 로그의 정수 조건

문제

자연수 $n$이 $2 \le n \le 200$을 만족하고, 자연수 $k$가 $k \ge 2$를 만족할 때, 다음 두 조건을 모두 만족시키는 모든 $n$ 값의 합을 구하시오.

(가) $\left( \frac{n}{k} \right)^{\frac{1}{k}}$은 정수이다.

(나) $\log_{\left( \frac{n}{k} \right)} \left( n^2 \right)$은 자연수이다.