지수와 로그의 심화 추론 문제

문제

두 자연수 $a, b$ (단, $a>1, b>1$)가 다음 세 조건을 만족시킨다.

(가) $\sqrt[k]{a^3 b^4}$이 자연수가 되도록 하는 자연수 $k$의 개수는 2이다. (나) $\log_{\sqrt{a}} (b^2)$이 자연수이다. (다) $a \le 100$이고 $b \le 100$이다.

가능한 모든 순서쌍 $(a, b)$에 대하여 $a+b$의 값을 구하고, 이 값들을 모두 더한 값을 아래 선택지에서 고르시오.