지수와 로그의 조건 만족 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움지수와 로그

지수와 로그의 조건 만족 문제

세 가지 조건을 만족하는 자연수 $a, b, k$ 에 대한 $k$ 의 최댓값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

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두 자연수 $a, b$ (단, $a \ge 2, b \ge 2$ )와 자연수 $n$ (단, $n \ge 2$ )에 대하여 다음 세 조건 (가), (나), (다)를 만족시키는 자연수 $k$ (단, $k \ge 2$ )를 고려하자.

(가) $\log_a b$ 는 자연수이다. (나) $b$ 의 $n$ 제곱근 $\sqrt[n]{b}$ 는 자연수이다. (다) $\log_k (a \cdot \sqrt[n]{b})$ 는 자연수이다.

이때, $a+b+k \le 100$ 을 만족시키는 모든 순서쌍 $(a, b, n, k)$ 에 대하여, $k$ 의 최댓값은 얼마인가?

#수학I#지수와 로그#고난도

로그의 정의와 기본 성질을 활용하여 값을 계산하는 문제입니다.

지수와 로그의 정의 및 기본 성질을 활용하여 식의 값을 계산하는 문제입니다.

로그의 정의와 기본 성질을 이용하여 주어진 식의 값을 계산하는 문제입니다.