지수와 로그의 조건 만족 문제

문제

자연수 $n$ ($n \ge 2$)에 대하여 함수 $f(n)$과 $h(n)$이 다음과 같이 정의된다.

$f(n) = \frac{2^{2n-12}}{n^2}$ $h(n) = \log_n 2$

다음 세 가지 조건을 모두 만족하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하시오.

(가) $\sqrt{f(n)}$은 자연수이다. (나) $h(n)$은 유리수이며, $2 \le n \le 100$을 만족한다. (다) $m = \log_2 \left( \sqrt{f(n)} \cdot n^{h(n)} \right)$은 정수이다.