지수와 로그의 정수 조건 문제

문제

자연수 $a, b, c, k$가 다음 세 조건을 만족시킬 때, $a+b+c+k$의 최솟값은? (단, $a, b, c, k$는 모두 2 이상의 자연수이다.)

(가) $\sqrt[k]{a^3 b}$은 자연수이다.

(나) $\log_a (b^2 c)$는 자연수이다.

(다) $\log_b c$는 자연수이다.